Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x - 1) (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$ với $\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x - 1) (x - 3) (\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x - 1}$ vào tử số.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{x - 3}$ vào tử số.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}$

Bước 3.4.2

Đưa $x - 3$ ra ngoài $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)$ .

$\frac{2 (x - 3 + x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{2 (2 x - 3 - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{2 (2 x - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x) - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

$\frac{2 \cdot 2 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $(x - 3) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + (x - 1) \cdot - 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $(x - 1) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Bước 5.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

Bước 5.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1)}$

Bước 5.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x + 1)}$

Bước 5.9

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - x + 1)}$

Bước 5.10

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 3 + 1)}$

Bước 5.11

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 4)}$

Bước 5.12

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 4)}$

Bước 5.12.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 2 (2))}$

Bước 5.12.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x + 2))}$

$\frac{4 (x - 2)}{3 \cdot 2 (- x + 2)}$

Bước 5.13

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{6 (- x + 2)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{6 (- x + 2)}$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Bước 6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Bước 6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 2$ và $- x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Bước 6.2.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (2))}{3 (- x + 2)}$

Bước 6.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Bước 6.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

Bước 7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.\overline{6}$