Đại số Ví dụ

$12^{3 x + 4} \leq 2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln (12^{3 x + 4}) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (12^{3 x + 4})$ bằng cách di chuyển $3 x + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

Bước 3

Viết lại $\ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$ ở dạng $\ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$ .

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$

Bước 4

Khai triển $\ln (2^{5 x + 3})$ bằng cách di chuyển $5 x + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + \ln (3^{2 x - 1})$

Bước 5

Khai triển $\ln (3^{2 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $(3 x + 4) \ln (12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (12) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.1.1.2

Rút gọn $3 \ln (12)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (12^{3}) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.1.1.3

Rút gọn $4 \ln (12)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$x \ln (12^{3}) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.4.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (1728) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.1.1.4.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $4$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $(5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq 5 x \ln (2) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.2

Rút gọn $5 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.3

Rút gọn $3 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + (2 x - 1) \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + 2 x \ln (3) - 1 \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.6

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - 1 \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.7

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - \ln (3)$

Bước 6.2.1.1.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (9) - \ln (3)$

Bước 6.2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + x \ln (9) + \ln (\frac{8}{3})$

Bước 6.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (1728) + \ln (20736) - x \ln (32) - x \ln (9) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Bước 6.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (\frac{20736}{\frac{8}{3}}) = 0$

Bước 6.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (20736 (\frac{3}{8})) = 0$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $20736$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 (2592) (\frac{3}{8})) = 0$

Bước 6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 \cdot (2592 (\frac{3}{8}))) = 0$

Bước 6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (2592 \cdot 3) = 0$

Bước 6.5.3

Nhân $2592$ với $3$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (7776) = 0$

Bước 6.6

Trừ $\ln (7776)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

Bước 6.7

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1728)$ .

$x (\ln (1728)) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

Bước 6.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (32)$ .

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

Bước 6.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Bước 6.7.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32))$ .

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Bước 6.7.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Bước 6.8

Viết lại $- 1 \ln (32)$ ở dạng $- \ln (32)$ .

$x (\ln (1728) - \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

Bước 6.9

Viết lại $- 1 \ln (9)$ ở dạng $- \ln (9)$ .

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$

Bước 6.10

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ cho $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ cho $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Bước 6.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Bước 6.10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Bước 6.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}]$

Bước 9