Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{z}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.3

Để viết $\frac{z}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{z}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.4.3

Nhân $\frac{z}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{3 \cdot z + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{3 z + 2 \cdot z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 1.6.3

Cộng $3 z$ và $2 z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{7}{12}$ và $z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7 z}{12} - \frac{1}{4}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{7 z}{12}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{5 z}{6} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{5 z}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{5 z}{6}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{12} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 z \cdot 2 - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $z$ ra ngoài $5 z \cdot 2 - 7 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $5 z \cdot 2$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.5.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $- 7 z$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.5.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7$ .

$\frac{z (5 \cdot 2 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{z (10 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.5.3

Trừ $7$ khỏi $10$ .

$\frac{z \cdot 3}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $z \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Bước 4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$z \geq - 1$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$z \geq - 1$

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, \infty)$