Đại số Ví dụ

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

Bước 1.1.2

Trừ $6$ khỏi $2$ .

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(r^{2} + 2)}^{2}$ ở dạng $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ .

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.2

Khai triển $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $r^{2}$ với $r^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $r^{2}$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $2 r^{2}$ và $2 r^{2}$ .

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Bước 2.4

Cộng $4 r^{2}$ và $r^{2}$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

Bước 2.5

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

Bước 2.6

Cộng $r^{4} + 5 r^{2}$ và $0$ .

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

Bước 2.7

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{4} + 5 r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{4}$ .

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

Bước 2.7.2

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $5 r^{2}$ .

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

Bước 2.7.3

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ .

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

Bước 4

Đặt $r^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $r^{2}$ bằng với $0$ .

$r^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải $r^{2} = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \pm 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$r = 0$

Bước 5

Đặt $r^{2} + 5$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $r^{2} + 5$ bằng với $0$ .

$r^{2} + 5 = 0$

Bước 5.2

Giải $r^{2} + 5 = 0$ để tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} = - 5$

Bước 5.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \pm \sqrt{- 5}$

Bước 5.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (5)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$r = \pm i \sqrt{5}$

Bước 5.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$r = i \sqrt{5}$

Bước 5.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$r = - i \sqrt{5}$

Bước 5.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ đúng.

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$