Đại số Ví dụ

$f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \ln (x)$

Bước 1

Các hàm số mũ có tiệm cận ngang. Phương trình tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Tiệm cận ngang: $y = 0$

Bước 2

Vẽ đồ thị $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x = 0$

Bước 2.1.2

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2.2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \ln (1)$

Bước 2.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 2.3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \ln (2)$

Bước 2.3.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Bước 2.3.3

Quy đổi $\ln (2)$ thành số thập phân.

$y = 0.69314718$

Bước 2.4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \ln (3)$

Bước 2.4.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Bước 2.4.3

Quy đổi $\ln (3)$ thành số thập phân.

$y = 1.09861228$

Bước 2.5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 1.09861228)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Bước 3

Vẽ mỗi biểu đồ trên cùng một hệ tọa độ.

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = \ln (x)$

Bước 4