Đại số Ví dụ

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.2

Đưa $x^{- 1}$ ra ngoài $x + x^{- 1} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.2.2

Đưa $x^{- 1}$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.2.3

Đưa $x^{- 1}$ ra ngoài $x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.2.4

Đưa $x^{- 1}$ ra ngoài $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.5.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 4.5.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $5$ ra ngoài $x \cdot 5 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $x \cdot 5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Bước 5.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot x + 5 (1)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 1)}{5}$