Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$f (g (x))$

Bước 2

Tính $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{- 6 x + 5}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- 6 x + 5 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 x = - 5$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x = - 5$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x = - 5$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{5}{6}$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Bước 6.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Bước 6.1.2

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1.1

Sắp xếp lại $- 10$ và $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.1.3

Viết lại $- 10$ ở dạng $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.3

Nhân $- 6$ với $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.4

Nhân $7$ với $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.5

Cộng $35$ và $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.6

Đưa $3$ ra ngoài $- 42 x + 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 42 x$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $45$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 14 x) + 3 (15)$ .

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.4.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 14 x$ .

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.5.3

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (14 x) - 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.5.5

Viết lại $- (14 x - 15)$ ở dạng $- 1 (14 x - 15)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Bước 6.1.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 6 x$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

Bước 6.1.5.7

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

Bước 6.1.5.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (6 x) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

Bước 6.1.5.9

Viết lại $- (6 x - 5)$ ở dạng $- 1 (6 x - 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Bước 6.1.5.10

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Bước 6.1.5.11

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

Bước 6.2

Cho tử bằng không.

$3 (14 x - 15) = 0$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (14 x - 15) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (14 x - 15) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 6.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 6.3.1.2.1.2

Chia $14 x - 15$ cho $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

Bước 6.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$14 x - 15 = 0$

Bước 6.3.2

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$14 x = 15$

Bước 6.3.3

Chia mỗi số hạng trong $14 x = 15$ cho $14$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $14 x = 15$ cho $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Bước 6.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Bước 6.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

Bước 8