Đại số Ví dụ

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.1.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{2 (- 1)}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 1.2.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia $0$ cho $2$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3} + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{1 + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = \frac{2}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (1) = \frac{2 (1)}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 2.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (1) = \frac{1 + 1}{2}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $1$ và $1$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3.2.2

Chia $2$ cho $2$ .

$f (1) = 1$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = \frac{27 + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $27$ và $3$ .

$f (3) = \frac{30}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$f (3) = \frac{2 (15)}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{9}{2}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{15 + 9}{2}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Cộng $15$ và $9$ .

$f (3) = \frac{24}{2}$

Bước 3.2.3.2.2

Chia $24$ cho $2$ .

$f (3) = 12$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $12$ .

$12$

Bước 3.3

Quy đổi $12$ thành số thập phân.

$y = 12$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 10}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2) = \frac{- 5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 2)}^{2}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.3.4

Nhân $2^{2}$ với $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2^{2}}{2}$

Bước 4.2.2.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.2.3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Bước 4.2.2.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.2.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2}{1}$

Bước 4.2.2.3.6.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2$

Bước 4.2.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- 2) = \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Bước 4.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 + 4}{2}$

Bước 4.2.6.2

Cộng $- 5$ và $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Bước 4.2.8

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Quy đổi $- \frac{1}{2}$ thành số thập phân.

$y = - 0.5$

Bước 5

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

Giảm về phía bên trái và tăng về phía bên phải

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Bước 7