Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{2 x - x^{2}}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot 2 - x^{2}}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot 2 + x (- x)}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2 + x (- x)$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot (2 - x)}$

Bước 1.4

Nhân $x$ với $2 - x$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x (2 - x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x (2 - x)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{2 + x}{2 - x}$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{2 + x}{2 - x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2

Thay $0$ cho $x$ trong $\frac{2 + x}{2 - x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $0$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{2 + 0}{2 - 0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + 0$ và $2 - 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2) - 0}$

Bước 4.2.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 0$ .

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2) - (0)}$

Bước 4.2.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (0)$ .

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

Bước 4.2.2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1) + 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

Bước 4.2.2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

Bước 4.2.2.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{- 1 (- 2 + 0)}$

Bước 4.2.2.1.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (- 2 + 0)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{2 (- 1 (- 1 + 0))}$

Bước 4.2.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{2 (- 1 (- 1 + 0))}$

Bước 4.2.2.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + 0$ và $- 1 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) + 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Bước 4.2.2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Bước 4.2.2.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 0$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1 + 0)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Bước 4.2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 \cdot (- 1 + 0)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Bước 4.2.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2.2.6

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - 1$

Bước 4.2.2.3

Viết lại $- 1 \cdot - 1$ ở dạng $- - 1$ .

$- - 1$

Bước 4.2.2.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1$

Bước 4.3

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(0, 1)$

Bước 5