Đại số Ví dụ

$\frac{4 a - 1}{5} - \frac{3 a - 5}{3} > a$

Bước 1

Rút gọn $\frac{4 a - 1}{5} - \frac{3 a - 5}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{4 a - 1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a - 5}{3} > a$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{3 a - 5}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 a - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} > a$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{4 a - 1}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{3 a - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} > a$

Bước 1.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{3 a - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} > a$

Bước 1.3.3

Nhân $\frac{3 a - 5}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(3 a - 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} > a$

Bước 1.3.4

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(4 a - 1) \cdot 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 a - 1 \cdot 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{12 a - 3 - (3 a - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 a - 3 + (- (3 a) - - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{12 a - 3 + (- 3 a - - 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.6

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{12 a - 3 + (- 3 a + 5) \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{12 a - 3 - 3 a \cdot 5 + 5 \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.8

Nhân $5$ với $- 3$ .

$\frac{12 a - 3 - 15 a + 5 \cdot 5}{15} > a$

Bước 1.5.9

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{12 a - 3 - 15 a + 25}{15} > a$

Bước 1.5.10

Trừ $15 a$ khỏi $12 a$ .

$\frac{- 3 a - 3 + 25}{15} > a$

Bước 1.5.11

Cộng $- 3$ và $25$ .

$\frac{- 3 a + 22}{15} > a$

Bước 1.6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 a$ .

$\frac{- (3 a) + 22}{15} > a$

Bước 1.6.2

Viết lại $22$ ở dạng $- 1 (- 22)$ .

$\frac{- (3 a) - 1 (- 22)}{15} > a$

Bước 1.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 a) - 1 (- 22)$ .

$\frac{- (3 a - 22)}{15} > a$

Bước 1.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Viết lại $- (3 a - 22)$ ở dạng $- 1 (3 a - 22)$ .

$\frac{- 1 (3 a - 22)}{15} > a$

Bước 1.6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 a - 22}{15} > a$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{3 a - 22}{15} - a > 0$

Bước 2.2

Để viết $- a$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 22}{15} - a \cdot \frac{15}{15} > 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- a$ và $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{3 a - 22}{15} + \frac{- a \cdot 15}{15} > 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (3 a - 22) - a \cdot 15}{15} > 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (3 a) - - 22 - a \cdot 15}{15} > 0$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 22 - a \cdot 15}{15} > 0$

Bước 2.5.3

Nhân $- 1$ với $- 22$ .

$\frac{- 3 a + 22 - a \cdot 15}{15} > 0$

Bước 2.5.4

Nhân $15$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 a + 22 - 15 a}{15} > 0$

Bước 2.5.5

Trừ $15 a$ khỏi $- 3 a$ .

$\frac{- 18 a + 22}{15} > 0$

Bước 2.5.6

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 a + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 a$ .

$\frac{2 (- 9 a) + 22}{15} > 0$

Bước 2.5.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$\frac{2 (- 9 a) + 2 (11)}{15} > 0$

Bước 2.5.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 9 a) + 2 (11)$ .

$\frac{2 (- 9 a + 11)}{15} > 0$

Bước 2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 a$ .

$\frac{2 (- (9 a) + 11)}{15} > 0$

Bước 2.7

Viết lại $11$ ở dạng $- 1 (- 11)$ .

$\frac{2 (- (9 a) - 1 (- 11))}{15} > 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 a) - 1 (- 11)$ .

$\frac{2 (- (9 a - 11))}{15} > 0$

Bước 2.9

Viết lại $- (9 a - 11)$ ở dạng $- 1 (9 a - 11)$ .

$\frac{2 (- 1 (9 a - 11))}{15} > 0$

Bước 2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (9 a - 11)}{15} > 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{2 (9 a - 11)}{15} > 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{2 (9 a - 11)}{15} > 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{2 (9 a - 11)}{15}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{2 (9 a - 11)}{15}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Bước 3.2.2

Chia $\frac{2 (9 a - 11)}{15}$ cho $1$ .

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} < \frac{0}{- 1}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} < 0$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $15$ .

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} \cdot 15 < 0 \cdot 15$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $\frac{2 (9 a - 11)}{15} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (9 a - 11)}{15} \cdot 15 < 0 \cdot 15$

Bước 5.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 (9 a - 11) < 0 \cdot 15$

Bước 5.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (9 a) + 2 \cdot - 11 < 0 \cdot 15$

Bước 5.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.3.1

Nhân $9$ với $2$ .

$18 a + 2 \cdot - 11 < 0 \cdot 15$

Bước 5.1.1.3.2

Nhân $2$ với $- 11$ .

$18 a - 22 < 0 \cdot 15$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $0$ với $15$ .

$18 a - 22 < 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $22$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$18 a < 22$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $18 a < 22$ cho $18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $18 a < 22$ cho $18$ .

$\frac{18 a}{18} < \frac{22}{18}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{18 a}{18} < \frac{22}{18}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a < \frac{22}{18}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $22$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$a < \frac{2 (11)}{18}$

Bước 6.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$a < \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 9}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a < \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 9}$

Bước 6.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a < \frac{11}{9}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$a < \frac{11}{9}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{11}{9})$