Đại số Ví dụ

$y = - 3 x^{2} + 2$ và $y = 4 x^{2} + 3$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Bước 2

Giải $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Bước 2.1.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Bước 2.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x^{2} = 1$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 x^{2} = 1$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Bước 2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Bước 2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $- \frac{1}{7}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Bước 2.5.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Bước 2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Bước 2.5.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Bước 2.5.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Bước 2.5.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Bước 2.5.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Bước 2.5.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 2.5.7.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 2.5.7.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 2.5.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.5.7.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 2.5.7.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.5.8

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Bước 2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Bước 2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ bằng $x$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Bước 3.2

Rút gọn $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.2.2.5

Tính số mũ.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Bước 3.2.1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Bước 3.2.1.4

Nhân $- 1$ với $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 7$ và $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Bước 3.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Bước 3.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Bước 3.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Bước 3.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Bước 3.2.1.7

Nhân $4 (- \frac{1}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Bước 3.2.1.7.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Bước 3.2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Bước 3.2.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $3$ với $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $- 4$ và $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Bước 4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Bước 5