Đại số Ví dụ

$6 x^{4} - 2 x^{3} - 13 x - 7$ by $3 x + 8$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 13 x - 7}{3 x + 8}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{4} + 16 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 18 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					-	$18 x^{3}$	-	$48 x^{2}$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 18 x^{3} - 48 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $48 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $48 x^{2} + 128 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

Bước 17

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Bước 18

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 141 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Bước 19

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$47$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	+	$48 x^{2}$
							+	$48 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$48 x^{2}$	-	$128 x$
									-	$141 x$	-	$7$
									-	$141 x$	-	$376$

Bước 20

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 141 x - 376$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

Bước 21

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

$369$

Bước 22

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 47 + \frac{369}{3 x + 8}$