Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Bước 1

Rút gọn phương trình thành một dạng thích hợp để hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

Bước 1.2

Trừ $\frac{1}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ với $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Bước 3

Để tạo một bình phương của tam thức ở bên trái của phương trình, hãy tìm một giá trị bằng với bình phương của một nửa của $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Bước 4

Cộng số hạng vào mỗi vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Bước 5.2.1.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Bước 6

Phân tích thừa số tam thức chính phương thành ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Bước 7

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Dạng thập phân:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$