Đại số Ví dụ

$4^{x + 3} = \sqrt{8^{x + 5}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{8^{x + 5}} = 4^{x + 3}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{8^{x + 5}}}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8^{x + 5}}$ ở dạng $8^{\frac{x + 5}{2}}$ .

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$8^{x + 5} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân các số mũ trong ${(4^{x + 3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x + 5} = 4^{(x + 3) \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8^{x + 5} = 4^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.4

Nhân $3$ với $2$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 x + 6}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{3 (x + 5)} = 2^{2 (2 x + 6)}$

Bước 4.2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $3 (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Bước 4.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Bước 4.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 3 \cdot 5 = 2 (2 x + 6)$

Bước 4.3.1.4

Nhân $3$ với $5$ .

$3 x + 15 = 2 (2 x + 6)$

Bước 4.3.2

Rút gọn $2 (2 x + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x + 15 = 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

Bước 4.3.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x + 15 = 4 x + 2 \cdot 6$

Bước 4.3.2.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$3 x + 15 = 4 x + 12$

Bước 4.3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 15 - 4 x = 12$

Bước 4.3.3.2

Trừ $4 x$ khỏi $3 x$ .

$- x + 15 = 12$

Bước 4.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 12 - 15$

Bước 4.3.4.2

Trừ $15$ khỏi $12$ .

$- x = - 3$

Bước 4.3.5

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 4.3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 4.3.5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 4.3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$x = 3$