Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \div (2 - x)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121}}{2 - x}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 9 x - 22$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 22$ và tổng của chúng là $9$ .

$- 2, 11$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $121$ ở dạng $11^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 11^{2}} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 11$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{x - 11} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{x - 2}{x - 11}$ với $\frac{1}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 2$ và $2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (2)}{(x - 11) (2 - x)}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (2 - x)}$

Bước 5.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

Bước 5.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x - 11}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x - 11}$