Đại số Ví dụ

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(a + b + c)}^{2}$ ở dạng $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.2

Khai triển $(a + b + c) (a + b + c)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.3.3

Nhân $c$ với $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.4

Cộng $a b$ và $b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.4.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.5

Cộng $a c$ và $c a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sắp xếp lại $c$ và $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.5.2

Cộng $a c$ và $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.6

Cộng $b c$ và $c b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sắp xếp lại $c$ và $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.6.2

Cộng $b c$ và $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Bước 1.7

Viết lại ${(a - b + c)}^{2}$ ở dạng $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Bước 1.8

Khai triển $(a - b + c) (a - b + c)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.4.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.6

Nhân $b^{2}$ với $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Bước 1.9.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Bước 1.9.8

Nhân $c$ với $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Bước 1.10

Trừ $b a$ khỏi $- a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Bước 1.10.2

Trừ $a b$ khỏi $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Bước 1.11

Cộng $a c$ và $c a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Sắp xếp lại $c$ và $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Bước 1.11.2

Cộng $a c$ và $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Bước 1.12

Trừ $c b$ khỏi $- b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Di chuyển $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Bước 1.12.2

Trừ $b c$ khỏi $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Bước 1.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Bước 1.14

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Bước 1.14.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Bước 1.14.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Bước 1.15

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Bước 2.1.2

Cộng $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ và $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Bước 2.1.3

Trừ $b^{2}$ khỏi $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Bước 2.1.4

Cộng $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ và $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Bước 2.1.5

Trừ $2 a c$ khỏi $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Bước 2.1.6

Cộng $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ và $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Bước 2.1.7

Trừ $c^{2}$ khỏi $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Bước 2.1.8

Cộng $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ và $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Bước 2.2

Cộng $2 a b$ và $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Bước 2.3

Cộng $2 b c$ và $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$