Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1

Phân tích $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $8 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 6 x + 8)}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} + 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $6$ .

$2, 4$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x + 4))}{x^{3} - 9 x}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x^{3} - 9 x}$

Bước 2

Phân tích $x^{3} - 9 x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x \cdot x^{2} - 9 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x^{2} - 9)}$

Bước 2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x^{2} - 3^{2})}$

Bước 2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x ((x + 3) (x - 3))}$

Bước 2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x + 4)}{x (x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 5.2

Thay $0$ cho $x$ trong $\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Thay $0$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{(0 + 2) (0 + 4)}{(0 + 3) (0 - 3)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Cộng $0$ và $2$ .

$\frac{2 (0 + 4)}{(0 + 3) (0 - 3)}$

Bước 5.2.2.1.2

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(0 + 3) (0 - 3)}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(- 1 (0) + 3) (0 - 3)}$

Bước 5.2.2.2.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 4}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 3) (0 - 3)}$

Bước 5.2.2.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 3$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot (0 - 3) (0 - 3)}$

Bước 5.2.2.2.4

Nâng $0 - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 3)}^{1} (0 - 3))}$

Bước 5.2.2.2.5

Nâng $0 - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot ({(0 - 3)}^{1} {(0 - 3)}^{1})}$

Bước 5.2.2.2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{1 + 1}}$

Bước 5.2.2.2.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{2}}$

Bước 5.2.2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{- 1 \cdot {(0 - 3)}^{2}}$

Bước 5.2.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.4.1

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{8}{- 1 {(- 3)}^{2}}$

Bước 5.2.2.4.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8}{- 1 \cdot 9}$

Bước 5.2.2.5

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{8}{- 9}$

Bước 5.2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{9}$

Bước 5.3

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(0, - \frac{8}{9})$

Bước 6