Đại số Ví dụ

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

Bước 1.2

Kết hợp $i$ và $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

Bước 2

Khai triển $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.3

Nhân $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.5

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Bước 3.1.6

Nhân $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $\frac{i}{2}$ với $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6.6

Nhân $2$ với $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

Bước 3.1.7

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

Bước 3.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

Bước 3.1.9

Nhân $- - \frac{1}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

Bước 3.1.9.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

Bước 3.2

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Bước 3.3

Kết hợp $8$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $8$ với $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Bước 3.5.2

Cộng $48$ và $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Bước 3.6

Để viết $6 i$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

Bước 3.7

Kết hợp $6 i$ và $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$