Đại số Ví dụ

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 3 x^{\frac{1}{6}} - 9$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{6}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{3} - 3 {(x^{\frac{1}{6}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{6}} + 9$

Bước 2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(u)}^{3} - 3 {(u)}^{2} - 3 u + 9 = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$u^{3} - 3 u^{2} - 3 u + 9 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(u^{3} - 3 u^{2}) - 3 u + 9 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u^{2} (u - 3) - 3 (u - 3) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u - 3$ .

$(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 3 = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Bước 3.4

Đặt $u - 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $u - 3$ bằng với $0$ .

$u - 3 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 3$

Bước 3.5

Đặt $u^{2} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $u^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $u^{2} - 3 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} = 3$

Bước 3.5.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$u = \pm \sqrt{3}$

Bước 3.5.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = \sqrt{3}$

Bước 3.5.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - \sqrt{3}$

Bước 3.5.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$ đúng.

$u = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 5

Giải tìm $x^{\frac{1}{6}} = 3$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy mũ lũy thừa $6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 3^{6}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Bước 5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 3^{6}$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 3^{6}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$x = 729$

Bước 6

Giải tìm $x^{\frac{1}{6}} = \sqrt{3}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy mũ lũy thừa $6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Bước 6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Bước 6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {\sqrt{3}}^{6}$

Bước 6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {\sqrt{3}}^{6}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${\sqrt{3}}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{6}$ ở dạng $3^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Bước 6.2.2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$x = 3^{\frac{6}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Bước 6.2.2.1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Bước 6.2.2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Bước 6.2.2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3^{\frac{3}{1}}$

Bước 6.2.2.1.1.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$x = 3^{3}$

Bước 6.2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x = 27$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 729, 27, 27$