Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 1

Cộng $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Bước 3.2.1.3

Kết hợp $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ và $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn bằng cách giao hoán.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Bước 3.2.1.4.2

Sắp xếp lại $a^{2}$ và $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Bước 4.2.1.2

Nhân với $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Bước 4.2.1.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Bước 4.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Bước 4.2.4

Kết hợp $a^{2}$ và $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Bước 4.2.5

Viết lại $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ ở dạng ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $b^{2}$ ra ngoài $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.2.5.2

Sắp xếp lại phân số $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Bước 4.2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Bước 4.2.7

Kết hợp $\frac{a}{b}$ và $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Bước 4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Bước 4.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Bước 4.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$