Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$(x + 1) (x - 1)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ với $(x + 1) (x - 1)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ với $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $(x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $(x + 1) (x - 1)$ với $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

Bước 3.3.2

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Bước 3.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Bước 3.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.3.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

Bước 3.3.3.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

Bước 3.3.3.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 1 = 1$ .

$x^{2} - 1 = 1$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1 + 1$

Bước 4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} = 2$

Bước 4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{2}$

Bước 4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{2}$

Bước 4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{2}$

Bước 4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$