Đại số Ví dụ

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $a - b$ ra ngoài ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

Bước 1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

Bước 1.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

Bước 1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ lên trên tử.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

Bước 1.2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

Bước 2.2

Trừ $3 a b$ khỏi $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

Bước 2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

Bước 2.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Bước 2.3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

Bước 2.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a - b)}^{2}$ và $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $a - b$ ra ngoài ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - b}{1}$

Bước 3.2.4

Chia $a - b$ cho $1$ .

$a - b$