Đại số Ví dụ

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} y^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x y^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2})$ .

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4})$ .

$x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 3

Viết lại số hạng ở giữa.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 5

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 6

Viết lại $x^{2} y^{2}$ ở dạng ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + y^{2}$ và $b = x y$ .

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 9

Viết lại số hạng ở giữa.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

Bước 11

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}$

Bước 12

Viết lại $x^{2} y^{2}$ ở dạng ${(x y)}^{2}$ .

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

Bước 13

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))$

Bước 14

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Bước 15

Đưa $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ ra ngoài $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ ra ngoài $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Bước 15.2

Đưa $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ ra ngoài $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$

Bước 15.3

Đưa $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ ra ngoài $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x + 1)$