Đại số Ví dụ

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn $- 2 \log (x + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

Bước 3

Viết lại $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

Bước 5

Rút gọn $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

Bước 5.1.2

Nhân ${(x + 1)}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 5.1.3

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Bước 5.2

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Bước 5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 5.3.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 5.3.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Bước 5.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Bước 5.3.2

Cộng $x$ và $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Bước 6.2

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Bước 6.3

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

Bước 6.4

Trừ $2 x$ khỏi $0$ .

$- 2 x = 1$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 8

Loại bỏ đáp án không làm cho $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ đúng.

$Không có đáp án$