Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ với $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$y = \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.1.2

Kết hợp.

$y = \frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x + 1}$ vào tử số.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Bước 2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = \frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

Bước 2.4.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = \frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

Bước 2.4.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$y = \frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

Bước 2.4.4

Cộng $0$ và $1$ .

$y = \frac{1}{x + 1 + x}$

Bước 2.5

Cộng $x$ và $x$ .

$y = \frac{1}{2 x + 1}$