Đại số Ví dụ

$n \cdot 0.11 (n - 1) + 35 = 3 n$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$0.11 n (n - 1) + 35 = 3 n$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.11 n \cdot n + 0.11 n \cdot - 1 + 35 = 3 n$

Bước 1.3

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $n$ .

$0.11 (n \cdot n) + 0.11 n \cdot - 1 + 35 = 3 n$

Bước 1.3.2

Nhân $n$ với $n$ .

$0.11 n^{2} + 0.11 n \cdot - 1 + 35 = 3 n$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $0.11$ .

$0.11 n^{2} - 0.11 n + 35 = 3 n$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3 n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.11 n^{2} - 0.11 n + 35 - 3 n = 0$

Bước 2.2

Trừ $3 n$ khỏi $- 0.11 n$ .

$0.11 n^{2} - 3.11 n + 35 = 0$

Bước 3

Đưa $0.01$ ra ngoài $0.11 n^{2} - 3.11 n + 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $0.01$ ra ngoài $0.11 n^{2}$ .

$0.01 (11 n^{2}) - 3.11 n + 35 = 0$

Bước 3.2

Đưa $0.01$ ra ngoài $- 3.11 n$ .

$0.01 (11 n^{2}) + 0.01 (- 311 n) + 35 = 0$

Bước 3.3

Đưa $0.01$ ra ngoài $35$ .

$0.01 (11 n^{2}) + 0.01 (- 311 n) + 0.01 (3500) = 0$

Bước 3.4

Đưa $0.01$ ra ngoài $0.01 (11 n^{2}) + 0.01 (- 311 n)$ .

$0.01 (11 n^{2} - 311 n) + 0.01 (3500) = 0$

Bước 3.5

Đưa $0.01$ ra ngoài $0.01 (11 n^{2} - 311 n) + 0.01 (3500)$ .

$0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500) = 0$ cho $0.01$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500) = 0$ cho $0.01$ .

$\frac{0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.01$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.01 (11 n^{2} - 311 n + 3500)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Bước 4.2.1.2

Chia $11 n^{2} - 311 n + 3500$ cho $1$ .

$11 n^{2} - 311 n + 3500 = \frac{0}{0.01}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $0.01$ .

$11 n^{2} - 311 n + 3500 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 11$ , $b = - 311$ , và $c = 3500$ vào công thức bậc hai và giải tìm $n$ .

$\frac{311 \pm \sqrt{{(- 311)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 3500)}}{2 \cdot 11}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 311$ lên lũy thừa $2$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{96721 - 4 \cdot 11 \cdot 3500}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 11 \cdot 3500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $11$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{96721 - 44 \cdot 3500}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 44$ với $3500$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{96721 - 154000}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.3

Trừ $154000$ khỏi $96721$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{- 57279}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 57279$ ở dạng $- 1 (57279)$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{- 1 \cdot 57279}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (57279)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57279}$ .

$n = \frac{311 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57279}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$n = \frac{311 \pm i \sqrt{57279}}{2 \cdot 11}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $11$ .

$n = \frac{311 \pm i \sqrt{57279}}{22}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$n = \frac{311 + i \sqrt{57279}}{22}, \frac{311 - i \sqrt{57279}}{22}$