Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$ với $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{3 x^{2} (\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x})}{3 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} \frac{x - 2}{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) \frac{x - 2}{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{2} \frac{x - 2}{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x - 2) + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} (x - 2) + 3 x^{2} \frac{- 1}{x}}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) + x (3 x) \frac{- 1}{x}}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x - 2) + x (3 x) \frac{- 1}{x}}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x - 2) + 3 x \cdot - 1}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}}}$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x - 2) - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (x - 2)$ .

$\frac{x (x (x - 2)) - 3 x}{3 x + 3}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{x (x (x - 2)) + x \cdot - 3}{3 x + 3}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x (x - 2)) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x (x - 2) - 3)}{3 x + 3}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3)}{3 x + 3}$

Bước 4.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 - 3)}{3 x + 3}$

Bước 4.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x - 3)}{3 x + 3}$

Bước 4.5

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 4.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{3 x + 3}$

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 x + 3}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x) + 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x) + 3 (1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 3)}{3}$