Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ với $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ với $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ với ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.1.4

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{1} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.2

Rút gọn ${(3 x - 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.3

Nhân ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ với ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Di chuyển ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - ({(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.3.4

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{3}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.3.5

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{1}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.4

Rút gọn $- {(3 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - (3 x + 1)}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 x - 1 - (3 x) - 1 \cdot 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - 3 x - 1 \cdot 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - 3 x - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.8

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{\frac{0 - 1 - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.9

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.5.10

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 3

Nhân $- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ với $\frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} ({(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}$

Bước 3.2

Nhân ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ với ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2 + 2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Bước 3.2.4

Cộng $2$ và $2$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{4}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$