Đại số Ví dụ

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

Bước 1

Rút gọn $\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.3

Kết hợp $\frac{5}{6}$ và $x$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.5

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.1.7

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.5.2

Cộng $5$ và $4$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.6

Để viết $- \frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.1.3

Trừ $3$ khỏi $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $x \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 1.9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

Bước 2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

Bước 2.2

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $- x$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

Bước 2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

Bước 2.4.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Bước 2.4.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

Bước 2.4.1.3

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

Bước 2.4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

Bước 2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{x}{3}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 3.3

Cộng $- 4 x$ và $x$ .

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 3.4.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{9}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

Bước 4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

Bước 4.5.2

Trừ $9$ khỏi $- 2$ .

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - \frac{11}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - \frac{11}{2}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Bước 5.3.2

Chia $\frac{11}{2}$ cho $1$ .

$x \leq \frac{11}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq \frac{11}{2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{11}{2}]$