Đại số Ví dụ

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Bước 2

Khai triển $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Bước 3

Kết hợp $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ và $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ bằng cách di chuyển $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ và $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

Bước 6

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Bước 6.2

Rút gọn $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Bước 6.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

Bước 6.4

Trừ $5 x \ln (0.01)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

Bước 6.5

Trừ $3 \ln (100)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Bước 6.6

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (100)$ .

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Bước 6.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x \ln (0.01)$ .

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Bước 6.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ .

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Bước 6.7

Chia mỗi số hạng trong $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ cho $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ cho $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3.5

Viết lại $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ ở dạng $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

Bước 6.7.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

Bước 6.7.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Bước 6.7.3.9

Viết lại $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ ở dạng $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Bước 6.7.3.10

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Bước 6.7.3.11

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

Bước 8