Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2 x^{3}$ ra ngoài $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2 x^{3}$ ra ngoài $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 1.1.2

Đưa $2 x^{3}$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 1.1.3

Đưa $2 x^{3}$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 1.1.4

Đưa $2 x^{3}$ ra ngoài $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 1.1.5

Đưa $2 x^{3}$ ra ngoài $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 2.1.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 48 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 2.1.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $42 x$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 2.1.4

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 2.1.5

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} - 8 x + 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $7$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 7, - 1$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 7$ ra ngoài $6 x (x - 7) (x - 1)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Bước 3.2.2

Đưa $x - 7$ ra ngoài ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

Bước 3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Bước 4

Nhân $\frac{x^{2}}{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{x^{2}}{3}$ và $x$ .

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Bước 4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Bước 4.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Bước 5

Kết hợp $\frac{x^{2}}{3}$ và $- 7$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

Bước 8

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} - 7 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

Bước 8.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Bước 8.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$