Đại số Ví dụ

$\log_{4} (5^{4})$

Bước 1

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{4} (625)$

Bước 2

Viết lại $\log_{4} (625)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (625)}{\log (4)}$

Bước 3

Viết lại $\log (625)$ ở dạng $\log (5^{4})$ .

$\frac{\log (5^{4})}{\log (4)}$

Bước 4

Khai triển $\log (5^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4 \log (5)}{\log (4)}$

Bước 5

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (5)}{\log (2^{2})}$

Bước 6

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4 \log (5)}{2 \log (2)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \log (5)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 (\log (2))}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 \log (5))}{2 \log (2)}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2)}$

Bước 8

Rút gọn $2 \log (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2)}$

Bước 9

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (25)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$4.64385618 \dots$