Đại số Ví dụ

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1 = 0$ .

$3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \sqrt[3]{- 2 x} = - 1$

Bước 1.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(3 \sqrt[3]{- 2 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{- 2 x}$ ở dạng ${(- 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn ${(3 {(- 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x$ .

${(3 ({(- 2)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 {({(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${({(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$27 {(- 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$27 {(- 2)}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Tính số mũ.

$27 \cdot - 2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.6

Nhân $27$ với $- 2$ .

$- 54 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 54 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.8

Rút gọn.

$- 54 x = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 54 x = - 1$

Bước 1.2.5

Chia mỗi số hạng trong $- 54 x = - 1$ cho $- 54$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 54 x = - 1$ cho $- 54$ .

$\frac{- 54 x}{- 54} = \frac{- 1}{- 54}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 54 x}{- 54} = \frac{- 1}{- 54}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 54}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{54}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{1}{54}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2 \cdot 0} + 1$

Bước 2.2

Rút gọn $3 \sqrt[3]{- 2 \cdot 0} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0} + 1$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0^{3}} + 1$

Bước 2.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$y = 3 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.1.4

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{1}{54}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 4