Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 7 x + 12}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 18}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{2 x^{2} - 18}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{2 x^{2} - 18}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{2 x^{2} - 18}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{2} - 18}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2}) - 18}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2} - 9)}$

Bước 3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $2 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 3) (2 (x - 3))}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 3) (2 (x - 3))}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{2 (x - 3)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$(x + 4) \cdot \frac{x - 3}{2 (x - 3)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x + 4) \cdot \frac{x - 3}{2 (x - 3)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 4) \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2})$

Bước 4.5

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 4 (\frac{1}{2})$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x}{2} + 2 (2) \frac{1}{2}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Bước 4.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{2} + 2$

Bước 5

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 2 \cdot 2}{2}$

Bước 8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x + 4}{2}$