Đại số Ví dụ

$\frac{4}{3} \log_{5} (x) - \frac{5}{4} \log_{5} (y) - \frac{3}{2} \log_{5} (z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{4}{3} \log_{5} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{4}{3}$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \frac{5}{4} \cdot \log_{5} (y) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{5}{4} \log_{5} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log_{5} (y)$ và $\frac{5}{4}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - (\frac{5}{4} \log_{5} (y)) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{5}{4} \log_{5} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{4}$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{3}{2} \log_{5} (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log_{5} (z)$ và $\frac{3}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{5} (z))$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{3}{2} \log_{5} (z)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\log_{5} (x^{\frac{4}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{5}{4}}) - \log_{5} (z^{\frac{3}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}}) - \log_{5} (z^{\frac{3}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}}}{z^{\frac{3}{2}}})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{3}{2}}})$

Bước 5

Kết hợp.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}})$

Bước 6

Nhân $x^{\frac{4}{3}}$ với $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{4}{3}}}{y^{\frac{5}{4}} z^{\frac{3}{2}}})$