Đại số Ví dụ

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{5} (12)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Bước 1.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log_{5} (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Bước 1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $8$ ra ngoài $144$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Bước 4.2.4

Chia $18$ cho $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Bước 5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log_{5} (2)$

Bước 6

Viết lại $\log_{5} (2)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Dạng thập phân:

$0.43067655 \dots$