Đại số Ví dụ

$\frac{1}{27} x^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{27} x^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{3} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

Bước 2

Viết lại $\frac{1}{125} y^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{5} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + {(\frac{1}{5} y)}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \frac{1}{3} x$ và $b = \frac{1}{5} y$ .

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{x}{3})}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{3^{2}} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.8

Nhân $- \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $\frac{y}{5}$ với $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{5 \cdot 3} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.8.2

Nhân $5$ với $3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Bước 4.9

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{y}{5})}^{2})$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{5}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{5^{2}})$

Bước 4.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{25})$

Bước 4.12

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Đưa $\frac{1}{225}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2}))$

Bước 4.12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) \frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2})$