Đại số Ví dụ

$\frac{2 q^{2} - 4 q}{4 q^{2} - 36} - \frac{6}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 q^{2} - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 q^{2} - 4 q - 6$ và $4 q^{2} - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 q^{2}$ .

$\frac{2 (q^{2}) - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 q$ .

$\frac{2 (q^{2}) + 2 (- 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (q^{2}) + 2 (- 2 q)$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{4 q^{2} - 36}$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 q^{2}$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) - 36}$

Bước 1.2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)}$

Bước 1.2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Bước 1.2.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{q^{2} - 2 q - 3}{2 q^{2} - 18}$

Bước 2

Phân tích $q^{2} - 2 q - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} - 18}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 q^{2} - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 q^{2}$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2}) - 18}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} + 2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 q^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 9)}$

Bước 3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 3^{2})}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = q$ và $b = 3$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $q - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{q + 1}{2 (q + 3)}$