Đại số Ví dụ

$- \frac{5}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} a b$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $a^{2}$ và $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{a^{2} \cdot 5}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Bước 1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$- \frac{5 \cdot a^{2}}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{3}{2} (a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $a$ và $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{a \cdot 3}{2} b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Bước 1.3.2

Kết hợp $b$ và $\frac{a \cdot 3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{b (a \cdot 3)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Bước 1.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b a$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (b a)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Bước 1.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $a^{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Bước 1.6

Nhân $- \frac{1}{2} (a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{a}{2} b$

Bước 1.6.2

Kết hợp $b$ và $\frac{a}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{b a}{2}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{- 3 b a + a^{2} - b a}{2}$

Bước 2.2

Trừ $b a$ khỏi $- 3 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Bước 3.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 4 b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a - 4 b a}{2}$

Bước 3.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 4 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a + a (- 4 b)}{2}$

Bước 3.2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a (- 4 b)$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Bước 4

Để viết $5 a b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + 5 a b \cdot \frac{2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $5 a b$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)}{2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $5 a b \cdot 2$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)}{2}$

Bước 6.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2 + a - 4 b)}{2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (10 b + a - 4 b)}{2}$

Bước 6.3

Trừ $4 b$ khỏi $10 b$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 7

Để viết $- 3 a^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- 3 a^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $- 3 a^{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- 3 a^{2} \cdot 4$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9.1.1.2

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9.1.1.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{a^{2} (- 12 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9.1.3

Trừ $5$ khỏi $- 12$ .

$\frac{a^{2} \cdot - 17}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9.2

Di chuyển $- 17$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$\frac{- 17 \cdot a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 9.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Bước 10

Để viết $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 11

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Bước 12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Bước 13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $a$ ra ngoài $- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $- 17 a^{2}$ .

$\frac{a (- 17 a) + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Bước 13.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $a (a + 6 b) \cdot 2$ .

$\frac{a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Bước 13.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 17 a + (a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Bước 13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (- 17 a + a \cdot 2 + 6 b \cdot 2)}{4}$

Bước 13.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 6 b \cdot 2)}{4}$

Bước 13.4

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 12 b)}{4}$

Bước 13.5

Cộng $- 17 a$ và $2 a$ .

$\frac{a (- 15 a + 12 b)}{4}$

Bước 13.6

Đưa $3$ ra ngoài $- 15 a + 12 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 15 a$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 12 b)}{4}$

Bước 13.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $12 b$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 3 (4 b))}{4}$

Bước 13.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 5 a) + 3 (4 b)$ .

$\frac{a (3 (- 5 a + 4 b))}{4}$

$\frac{a \cdot 3 (- 5 a + 4 b)}{4}$

Bước 14

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{3 \cdot a (- 5 a + 4 b)}{4}$

Bước 14.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 a$ .

$\frac{3 a (- (5 a) + 4 b)}{4}$

Bước 14.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 b$ .

$\frac{3 a (- (5 a) - (- 4 b))}{4}$

Bước 14.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 a) - (- 4 b)$ .

$\frac{3 a (- (5 a - 4 b))}{4}$

Bước 14.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Viết lại $- (5 a - 4 b)$ ở dạng $- 1 (5 a - 4 b)$ .

$\frac{3 a (- 1 (5 a - 4 b))}{4}$

Bước 14.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$

Bước 14.5.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$ .

$- \frac{3 a (5 a - 4 b)}{4}$