Đại số Ví dụ

$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$ .

$\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$

Bước 2

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $π$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot r^{3} = V$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ với $\frac{3}{4 π}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ với $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{4 π}{3} r^{3} \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{4 π}{3}$ và $r^{3}$ .

$\frac{4 π r^{3}}{3} \cdot \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.2

Kết hợp.

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 (π)} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 π} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.2.5.2

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = V \frac{3}{4 π}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $V$ và $\frac{3}{4 π}$ .

$r^{3} = \frac{V \cdot 3}{4 π}$

Bước 3.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $V$ .

$r^{3} = \frac{3 V}{4 π}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

Bước 5

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Bước 5.3.2

Nâng $\sqrt[3]{4 π}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Bước 5.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ ở dạng $4 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 π}$ ở dạng ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Bước 5.3.5.5

Rút gọn.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Bước 5.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Bước 5.4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Bước 5.4.4

Viết lại $16 π^{2}$ ở dạng $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Bước 5.4.4.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Bước 5.4.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Bước 5.4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Bước 5.4.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 π^{2})}}{4 π}$

Bước 5.4.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{4 π}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{4 π}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{2 (2 π)}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 (2 π)}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 π}$