Đại số Ví dụ

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ bằng cách di chuyển $x - 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{2}{3})$ ở dạng $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Bước 4

Khai triển $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ bằng cách di chuyển $\frac{3 x}{4}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

Bước 5

Kết hợp $\frac{3 x}{4}$ và $\ln (\frac{9}{4})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

Bước 6

Viết lại $\ln (\frac{9}{4})$ ở dạng $\ln (9) - \ln (4)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

Bước 7

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

Bước 8

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

Bước 9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân cả hai vế với $4$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Rút gọn $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1

Khai triển $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x \ln (2)$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.3.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.3.3

Nhân $4$ với $- 5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.3.4

Nhân $4$ với $5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.5.1

Di chuyển $- 20 \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.1.1.5.2

Sắp xếp lại $4 x \ln (2)$ và $- 4 x \ln (3)$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Rút gọn $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Bước 10.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

Bước 10.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

Bước 10.2.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

Bước 10.2.2.1.3.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

Bước 10.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Trừ $3 x \ln (9)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

Bước 10.3.1.2

Cộng $6 x \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

Bước 10.3.1.3

Cộng $4 x \ln (2)$ và $6 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

Bước 10.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Trừ $20 \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

Bước 10.3.2.2

Cộng $20 \ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Bước 10.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (3)$ .

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Bước 10.3.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \ln (9)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Bước 10.3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $10 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Bước 10.3.3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Bước 10.3.3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Bước 10.3.4

Chia mỗi số hạng trong $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ cho $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ cho $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 10.3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.2

Đưa $20$ ra ngoài $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.3.2.1

Đưa $20$ ra ngoài $- 20 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.2.2

Đưa $20$ ra ngoài $20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.2.3

Đưa $20$ ra ngoài $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.6

Viết lại $- (\ln (3) - \ln (2))$ ở dạng $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \ln (9)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Bước 10.3.4.3.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $10 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

Bước 10.3.4.3.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Bước 10.3.4.3.12

Viết lại $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ ở dạng $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Bước 10.3.4.3.13

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Bước 10.3.4.3.14

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 2$