Đại số Ví dụ

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Bước 1

Rút gọn $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{x + 1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{x + 1}{x}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{x}{x + 1}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.5

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 1$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.7.1

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.7.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.5.7.3

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

Bước 1.6

Nhân $2 x + 1$ với $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

Bước 2

Cho tử bằng không.

$2 x + 1 = 0$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 1$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.5$