Đại số Ví dụ

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Bước 4

Khai triển $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ bằng cách di chuyển $\frac{x}{9} + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Bước 5.1.2

Kết hợp $\frac{x}{9}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Bước 5.1.3

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Bước 8

Chia $2$ cho $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Bước 9

Trừ $\ln (1.\overline{538461})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Bước 10

Nhân cả hai vế của phương trình với $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Bước 11

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Bước 11.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Bước 12.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = - 5.59339539 \dots$