Đại số Ví dụ

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1354$ cho cả hai vế của phương trình.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Bước 2.2

Cộng $1346$ và $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ cho $2870$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ cho $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2870$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${0.99}^{0.23 x + 1}$ cho $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2700$ và $2870$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ bằng cách di chuyển $0.23 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Bước 6.1.2

Nhân $\ln (0.99)$ với $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Bước 6.1.3

Nhân $\ln (0.99)$ với $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Bước 8

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Bước 9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Bước 10

Nhân $0.99 (\frac{287}{270})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $0.99$ và $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Bước 10.2

Nhân $0.99$ với $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Bước 11

Chia $284.13$ cho $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Bước 12

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ cho $0.00231157$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ cho $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.00231157$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Bước 13.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Bước 13.3.2

Logarit cơ số $2.71828182$ của $1.052\overline{3}$ xấp xỉ bằng $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Bước 13.3.3

Chia $0.05100992$ cho $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$