Đại số Ví dụ

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ bằng cách di chuyển $m$ ra bên ngoài lôgarit.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ ở dạng $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (x^{8})$ bằng cách di chuyển $8$ ra bên ngoài lôgarit.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (y z^{5})$ ở dạng $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Bước 2.5

Khai triển $\ln (z^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Bước 3.1.1.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Bước 3.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Bước 3.1.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Bước 5

Đưa $m$ ra ngoài $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $m$ ra ngoài $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Bước 5.2

Đưa $m$ ra ngoài $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Bước 5.3

Đưa $m$ ra ngoài $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Bước 5.4

Đưa $m$ ra ngoài $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Bước 5.5

Đưa $m$ ra ngoài $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Bước 6

Viết lại $- 1 \ln (y)$ ở dạng $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ cho $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ cho $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$