Đại số Ví dụ

$5 x + y - z = 6$ $x + y + z = 2$ $12 x + 4 y = 10$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - z = 6 - 5 x$

$x + y + z = 2$

$12 x + 4 y = 10$

Bước 1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 6 - 5 x + z$

$x + y + z = 2$

$12 x + 4 y = 10$

$y = 6 - 5 x + z$

$x + y + z = 2$

$12 x + 4 y = 10$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $6 - 5 x + z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x + y + z = 2$ bằng $6 - 5 x + z$ .

$x + 6 - 5 x + z + z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $x + 6 - 5 x + z + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + 6 - 5 x + z + z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Bước 2.2.1.2

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$- 4 x + 6 + z + z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Bước 2.2.1.3

Cộng $z$ và $z$ .

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 4 y = 10$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $12 x + 4 y = 10$ bằng $6 - 5 x + z$ .

$12 x + 4 (6 - 5 x + z) = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $12 x + 4 (6 - 5 x + z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 x + 4 \cdot 6 + 4 (- 5 x) + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $4$ với $6$ .

$12 x + 24 + 4 (- 5 x) + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 5$ với $4$ .

$12 x + 24 - 20 x + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 24 - 20 x + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$12 x + 24 - 20 x + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 2.4.1.2

Trừ $20 x$ khỏi $12 x$ .

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x + 24 + 4 z = 10$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $- 8 x + 24 + 4 z = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $24$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 x + 4 z = 10 - 24$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.1.2

Trừ $4 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 8 x = 10 - 24 - 4 z$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.1.3

Trừ $24$ khỏi $10$ .

$- 8 x = - 14 - 4 z$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 8 x = - 14 - 4 z$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 14 - 4 z$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 14 - 4 z$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{- 14}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 8} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 z$ .

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 8}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8$ .

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 4 \cdot 2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{7}{4} + \frac{- 4 z}{- 4 \cdot 2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 3.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$- 4 x + 6 + 2 z = 2$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{7}{4} + \frac{z}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $- 4 x + 6 + 2 z = 2$ bằng $\frac{7}{4} + \frac{z}{2}$ .

$- 4 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 4 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + 6 + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 (\frac{7}{4}) - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{7}{4}) - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot (- 1 (\frac{7}{4})) - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 7 - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 \cdot 7 - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 - 4 \frac{z}{2} + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$- 7 + 2 (- 2) (\frac{z}{2}) + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 7 + 2 \cdot (- 2 \frac{z}{2}) + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 7 - 2 z + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 7 - 2 z + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 7 - 2 z + 6 + 2 z = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 7 - 2 z + 6 + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Cộng $- 2 z$ và $2 z$ .

$- 7 + 0 + 6 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $- 7$ và $0$ .

$- 7 + 6 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 7 + 6 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 7$ và $6$ .

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - 5 x + z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 6 - 5 x + z$ bằng $\frac{7}{4} + \frac{z}{2}$ .

$y = 6 - 5 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $6 - 5 (\frac{7}{4} + \frac{z}{2}) + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 6 - 5 (\frac{7}{4}) - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 5 (\frac{7}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.2.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{7}{4}$ .

$y = 6 + \frac{- 5 \cdot 7}{4} - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.1.2.2

Nhân $- 5$ với $7$ .

$y = 6 + \frac{- 35}{4} - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 + \frac{- 35}{4} - 5 \frac{z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.1.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{z}{2}$ .

$y = 6 + \frac{- 35}{4} + \frac{- 5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 6 - \frac{35}{4} + \frac{- 5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 6 - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 6 - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.3

Kết hợp $6$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{6 \cdot 4 - 35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.5.1

Nhân $6$ với $4$ .

$y = \frac{24 - 35}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.5.2

Trừ $35$ khỏi $24$ .

$y = \frac{- 11}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 11}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{2} + z$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.7

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{2} + z \cdot \frac{2}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.8

Kết hợp $z$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{4} - \frac{5 z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 5 z + z \cdot 2}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.10

Cộng $- 5 z$ và $z \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.10.1

Sắp xếp lại $z$ và $2$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 5 z + 2 \cdot z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.10.2

Cộng $- 5 z$ và $2 \cdot z$ .

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 4.4.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{11}{4} - \frac{3 z}{2}$

$- 1 = 2$

$x = \frac{7}{4} + \frac{z}{2}$

Bước 5

Vì $- 1 = 2$ không đúng nên không có nghiệm.

Không có đáp án