Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ với $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}} \cdot \frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{a - \sqrt{5}}$ với $\frac{a + \sqrt{5}}{a + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{(a - \sqrt{5}) (a + \sqrt{5})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} + a \sqrt{5} - \sqrt{5} a - {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5^{1}}$

Bước 2.3.1.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 1 \cdot 5}$

Bước 2.3.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{5} (a + \sqrt{5})}{a^{2} - 5}$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5} \sqrt{5}}{a^{2} - 5}$

Bước 2.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5 \cdot 5}}{a^{2} - 5}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{25}}{a^{2} - 5}$

Bước 3.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} a + \sqrt{5^{2}}}{a^{2} - 5}$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{5} a + 5}{a^{2} - 5}$