Đại số Ví dụ

$\frac{5}{4 x^{2} - 36} + \frac{4}{2 x + 6}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 (x^{2}) - 36} + \frac{4}{2 x + 6}$

Bước 1.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{5}{4 x^{2} + 4 \cdot - 9} + \frac{4}{2 x + 6}$

Bước 1.1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ .

$\frac{5}{4 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{2 x + 6}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5}{4 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{2 x + 6}$

Bước 1.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x + 6}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x + 6}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 6}$

Bước 1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (3)}$

Bước 1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (3)$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Bước 1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Bước 1.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 (x + 3) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x + 3}$ với $\frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (4 (x - 3))}{(x + 3) (4 (x - 3))}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) (4 (x - 3))$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (4 (x - 3))}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 + 2 (4 (x - 3))}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{5 + 8 (x - 3)}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 + 8 x + 8 \cdot - 3}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.3

Nhân $8$ với $- 3$ .

$\frac{5 + 8 x - 24}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Bước 5.4

Trừ $24$ khỏi $5$ .

$\frac{8 x - 19}{4 (x + 3) (x - 3)}$