Đại số Ví dụ

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 3.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{2} + x + 1$ ra ngoài $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - x}{x - 1}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - x$ và $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

Bước 4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

Bước 4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

Bước 4.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Bước 4.3.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$