Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ với $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.2

Nhân $15$ với $25$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $15$ ra ngoài $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 15$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $15$ .

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.4

Viết lại $375 - 15 x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $15$ ra ngoài $375 - 15 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $375$ .

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.4.1.2

Đưa $15$ ra ngoài $- 15 x^{2}$ .

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.4.1.3

Đưa $15$ ra ngoài $15 (25) + 15 (- x^{2})$ .

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Bước 4.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Bước 5.3

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Bước 5.4

Phân tích $x^{2} - 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 5.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5 - x$ và $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 6.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 6.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 1$ với $15$ .

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

Bước 6.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$